Konduksi Perpindahan Panas ( Conduction Heat Transfer)

KONDUKSI PANAS SATU DIMENSI STEADY

Konduksi panas satu dimensi yang steadi adalah salahsatu bahasan yang akan disampaikan pada mahasiswa dimana didalamnya akan disampaikan : dinding yang berbentuk geometri sederhana ; struktur komposit; sistem dengan sumber panas; serta beberapa contoh soal.

Tujuan Instruksional khusus :

Setelah menyelesaikan perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan dapat :

1.  Menjelaskan konduksi pada dinding berbentuk sederhana maupun struktur komposit.

2.  Menganalisis beberapa contoh kasus konduksi.

3.  Menjelaskan  berbagai sistem yang terkait dengan kasus konduksi.

3.1. Dinding yang berbentuk geometri sederhana

1.         Dinding datar

Aliran panas satu dimensi yang terjadi pada dinding datar dengan distribusi temperatur yang seragam melalui suatu bahan yang homogen, dihitung melalui persamaan :

q_k = k * A * (T_panas-T_dingin)/ x ...................(3.1)

q_k = K_k * ΔT...............(3.2)

q_k = ΔT/ R_k...............(3.3)

Keterangan :

q_k = laju aliran panas konduksi, (W)

k = koefisien perpindahan panas konduksi, (W/mK)

T_panas = temperatur tinggi, (K)

T_dingin = temperatur rendah, (K)

A = luas penampang, (m²)

ΔT = beda temperatur, (K)

x = tebal bahan, (m)

K_k = Konduktansi termal  konduksi, (W/K)

R_k = tahanan termal  konduksi, (K/W)

Contoh soal : 3-1

Dinding sebuah gedung memiliki  temperatur 23^OC pada bagian dalam dan 30^OC pada bagian luar dengan koefisien perpan dinding, k = 2,69 W/mK serta tebal dinding 15 cm,  tentukan laju aliran panas/ satuan luas  yang terjadi !

Diketahui : temperatur dinding, T₁ = 30^OC = 303 K, T₂ = 23^OC = 296 K; tebal, x =  15 cm =  15 * 10^-2 m; koefisien perpan dinding, k = 2,69 W/mK

Diminta : laju aliran panas/ satuan luas  yang terjadi

Jawab :

Panas yang berpindah dari satu sisi ke sisi lainnya benda padat, terjadi dengan cara konduksi, menurut J.B.J Fourier, untuk perpindahan panas dengan cara konduksi, berlaku persamaan :

q_k = k * (A/x) * (T_panas-T_dingin) ...............(3.1)

atau, untuk  laju aliran panas/ satuan luas

q_k /A = k * (T_panas-T_dingin) /x

q_k /A = 2,69 (W/mK) *  (303 -296) (K)/ 15 * 10^-2 (m)

q_k /A = 125,5 W/ m

Contoh soal : 3-2

Ruang kerja  sebuah tanur laboratorium memiliki  ukuran 6 * 8 * 12 m³ dengan tebal dinding 15 cm dan dipanaskan dengan energi listrik. Bila dinding terbuat dari bata tahan api, k = 1,09 W/mK dimana temperaturnya dipertahankan  1100^OC pada bagian dalam dan 200^OC pada bagian luar,  tentukan laju aliran panas yang melewati dinding tersebut !

Diketahui : temperatur dinding, T₁ = 1100^OC = 1373 K; temperatur sekeliling, T₂ = 200^OC = 473 K; tebal, x =  15 cm =  15 * 10^-2 m; koefisien perpan bata tahan api, k = 1,09 W/mK

Diminta : laju aliran panas yang melewati dinding tersebut

Jawab :

Panas yang berpindah dari satu sisi ke sisi lainnya pada dinding bata, terjadi dengan cara konduksi, menurut J.B.J Fourier, untuk perpindahan panas dengan cara konduksi, berlaku persamaan :

q_k = k * (A/x) * (T_panas-T_dingin) ...............(3.1)

q_k = 1,09 (W/mK) * 432 (m²) (1373 -473) (K)/ 15 * 10^-2 (m)

q_k = 2825280 W

2.    Silinder berlubang

Aliran panas radial dengan cara konduksi melalui silinder berpenampang lingkaran yang berlubang, misalnya  konduksi pada pipa atau isolasi pipa,  dihitung melalui persamaan :

q_k = k * A * (dT/dr) ...................(3.4)

q_k = (2 π k L) * (T_i – T_o)/ ln (r_o/r_i)...............(3.5)

q_k = k * A~ * (T_i – T_o)/ (r_o - r_i)...............(3.6)

Keterangan :

L = panjang silinder, (m)

T_i = temperatur bagian dalam, (K)

T_o = temperatur bagian luar, (K)

r_i = jari-jari luas bagian dalam, (m)

r_o = jari-jari luas bagian luar, (m)

A~ = luas rata-rata logaritmik, (m²)

A~= (2 π L) * (r_o - r_i)/ ln (r_o/r_i)...............(3.7)

A~ = (A_o – A_i) / ln (A_o / A_i)...............(3.8)

Keterangan :

A_i = luas silinder bagian dalam, (m²)

A_o = luas silinder bagian luar, (m²)

Contoh soal : 3-3

Pipa dengan jari-jari 40 mm dan panjang 4 m yang diberi lapisan isolasi setebal 4 cm dengan  koefisien perpan, k = 0,744 W/mK memiliki  temperatur 20^OC dan 30^OC,  tentukan laju aliran panas yang terjadi !

Diketahui : temperatur, T₁ = 30^OC = 303 K, T₂ = 20^OC = 293 K; tebal, x =  4 cm =  4 * 10^-2 m; koefisien perpan, k = 0,744 W/mK; jari-jari, r = 40 mm =  4 * 10^-2 m, panjang, L = 4 m

Diminta : laju aliran panas yang terjadi

Jawab :

Panas yang berpindah dari satu sisi ke sisi lainnya pada dinding Pipa, terjadi dengan cara konduksi, menurut J.B.J Fourier, untuk perpindahan panas dengan cara konduksi, berlaku persamaan :

q_k = k * A~ * (T_i – T_o)/ (r_o - r_i)

dengan  :

A~= (2 π L) * (r_o - r_i)/ ln (r_o/r_i)

A~= (2 * π * 4 (m)) * (0,008 – 0,004) (m)/ ln (0,008 /0,004) (m/m)

A~= (2 * π * 4 (m)) * (0,008 – 0,004) (m)/ ln (0,008 /0,004) (m/m)

A~= 1,45 m²

Sehingga, laju aliran panas yang terjadi,

q_k = 0,744 (W/mK) * 1,45 (m²) (303 -293) (K)/ (0,008 – 0,004) (m)

q_k = 270,27 W

3.         Cangkang yang berbentuk bola  dan paralepipeda

Konduksi panas melalui bola dengan temperatur permukaan dalam dan luarnya seragam dan konstan,  dihitung melalui persamaan :

q_k = (4 π r_i * r_o * k) * (T_i – T_o)/ (r_o - r_i)...............(3.9)

q_k = k * (A_o – A_i)^1/2 * (T_i – T_o)/ (r_o - r_i)...............(3.10)

4.         Pengaruh Konduktivitas termal yang tak seragam

Beberapa kasus diatas diandaikan bahwa pengaruh perubahan temperatur tidak terlalu besar sehingga pengaruh temperatur terhadap konduktivitas termal diabaikan. Untuk beberapa bahan, pengaruh perubahan temperatur terhadap konduktivitas termal sangat besar,  dihitung melalui persamaan :

k_t = k_o * (1 + _kT)...............(3.11)

Keterangan :

k_t = koefisien perpan konduksi pada T_t, (W/mK)

k_o = koefisien perpan konduksi pada T_o, (W/mK)

_k = koefisien temperatur konduktivitas termal, (K^-1)

Dengan memperhatikan faktor diatas, laju aliran panas konduksi, 

q_k = k_o * A * ((T_p – T_d) + _k/2 (T_p² – T_d²))/x...............(3.12)

q_k = k_o * A * ((T_p – T_d) + (1 + _k (T_p – T_d) /2)/x...............(3.13)

q_k = k_m * A * ΔT / L..............(3.14)

Dengan :

k_m = k_o  * (1 + _k (T_p – T_d) /2)...............(3.15)

Contoh soal : 3-4

Konduktivitas termal isolasi magnesia 85 % ditunjukkan sebagai fungsi temperatur, dimana bahan ini memiliki temperatur 100^OF dan 300^OF serta tebal 3 in,  tentukan koefisien temperatur konduktivitas termal untuk k_t = 0,031 * (1 + T) dan laju aliran panas/ satuan luas  yang terjadi !

Diketahui : temperatur, T₁ = 300^OF, T₂ = 100^OF; persentase isolasi 85 % ; tebal, x =  3 in =  0,25 ft;

Diminta : koefisien temperatur konduktivitas termal dan laju aliran panas/ satuan luas  yang terjadi

Jawab :

Koefisien perpan konduksi pada T_t, dihitung dengan persamaan :

k_t = k_o * (1 + _kT)...............(3.11)

sehingga didapat : k_o = 0,031 dan _k = 0,001,

laju aliran panas/ satuan luas yang terjadi,

q_k / A = k_m * ΔT / L

Dengan :

k_m = k_o  * (1 + _k (T_p – T_d) /2)...............(3.15)

k_m = 0,031 (Btu/hr ft^oF)  * (1 + 0,001 (^OF^-1) (300 – 100) (^OF)/2)

k_m = 0,0341 Btu/hr ft^oF

sehingga, laju aliran panas/ satuan luas yang terjadi,

q_k / A =  0,0341 (Btu/hr ft^oF) * (300 -100) (^oF)/ 0,25 (ft)

q_k / A = 27,28 Btu/hr ft²

3.2.              Struktur komposit

1.   Dinding Komposit

Dengan asumsi bahwa pada tiap-tiap dinding ini laju aliran panas besarnya sama, sehingga :

q = h₁ * A * (T_i-T₁) = k * A * ΔT /x...................(3.16)

Bila persamaan diatas diganti dengan konsep tahanan termal, diperoleh : 

q = (T_i-T₁) /R₁ = (T₁-T₂) /R₂ = (T₂-T₃) /R₃ = (T₃-T₄) /R₄ = (T₄-T_o) /R₅...............(3.17)

atau :

(T_i-T₁) = q * R₁; (T₁-T₂) = q * R₂ ;  (T₂-T₃) = q * R₃ ; (T₃-T₄) = q * R₄ ;  (T₄-T_o) = q * R₅...............(3.18)

Sehingga :

(T_i-T_o) = q * (R₁ + R₂ + R₃ +  R₄ + R₅ )...............(3.19)

Atau,  laju aliran panas yang mengalir,

q = (T_i-T_o) /(R₁ + R₂ + R₃ +  R₄ + R₅ )...............(3.20)

Contoh soal : 3-5

Dinding  sebuah tanur terdiri dari 3 lapisan, yaitu :  bata tahan api, k_bta = 0,8 Btu/hr ft^OF; isolasi,   k_i = 0,1 Btu/hr ft^OF; dan bata merah, k_bm = 0,58 Btu/hr ft^OF dimana temperaturnya dipertahankan  3000^OF pada bagian dalam dan 80^OF pada bagian luar dan memiliki luas, A = 60 ft²,  tentukan laju aliran panas yang melewati dinding tanur tersebut dengan memperhatikan gambar dibawah !

  

Diketahui : temperatur dinding, T_p = 3000^OF, T_c = 80^OF; tebal, x_bta =  ¾ ft, x_i =  1/3 ft, x_bm =  1/2 ft ; koefisien perpan dinding, k_bta = 0,8 Btu/hr ft^OF,   k_i = 0,1 Btu/hr ft^OF, k_bm = 0,58 Btu/hr ft^OF ; luas, A = 60 ft²

Diminta : laju aliran panas yang melewati dinding tersebut

Jawab :

Laju aliran panas yang melewati dinding tersebut, dihitung dengan persamaan :

q_tot = ΔT / R_tot

q_tot = (T_p-T_c) / /(R_sp + R_bta + R_i +  R_bm + R_sc )

Dengan :

R_sp = 1 / (h_p * A)

R_sp = 1 / (12 (Btu/hrft^2oF) * 60 (ft²))

R_sp = 0,00139 hr^oF/ Btu

R_bta = x_bta / (k_bta * A)

R_bta = ¾ (ft) / (0,8 (Btu/hrft^oF) * 60 (ft²))

R_bta = 0,0156 hr^oF/ Btu

R_i = x_i / (k_i * A)

R_i = 1/3 (ft) / (0,1 (Btu/hrft^oF) * 60 (ft²))

R_i = 0,0556 hr^oF/ Btu

R_bm = x_bm / (k_bm * A)

R_bm = 1/2 (ft) / (0,58 (Btu/hrft^oF) * 60 (ft²))

R_bm = 0,0144 hr^oF/ Btu

R_sc = 1 / (h_c * A)

R_sc = 1 / (2 (Btu/hrft^2oF) * 60 (ft²))

R_sc = 0,00833 hr^oF/ Btu

Sehingga, Laju aliran panas yang melewati dinding tersebut

q_tot = (3000-80)(^oF)/( 0,00139 + 0,0156  + 0,0556  +  0,0144  + 0,00833  )(hr^oF/ Bt)

q_tot = 30633,66 Btu/hr )

Contoh soal : 3-6

Sebatang tembaga murni dengan panjang 100 cm dipanaskan hingga mencapai temperatur 300^OC. Bila lebar tembaga 100 cm dan tebalnya 1 cm, tentukan panas yang berpindah bila temperatur sekelilingnya 50^Oc dengan koefisien perpan tembaga, k = 369 W/mK !

Diketahui : temperatur tembaga, T₁ = 300^OC = 573 K; temperatur sekeliling, T₂ = 50^OC = 323 K; panjang, L = 100 cm = 1 m; tebal, x =  1 cm =  10^-2 m; koefisien perpan tembaga, k = 369 W/mK

Diminta : panas yang berpindah

Jawab :

Panas yang berpindah dari satu sisi ke sisi lainnya benda padat, terjadi dengan cara konduksi, menurut J.B.J Fourier, untuk perpindahan panas dengan cara konduksi, berlaku persamaan :

q_k = k * (A/x) * (T_panas-T_dingin) ...............(2.2)

q_k = 369 (W/mK) * (1 * 1 (m²) /10^-2 (m)) * (573 -323) (K)

q_k = 9225 kW